Introduction
Below table shows frequency ratios and frequencies, normally used for tuning keyboard instruments.  Also, number of beats per second in major 3rd and 5th are shown.
下シタの表ヒョウには鍵盤ケンバン楽器ガッキの調律チョウリツに使ツカう1オクターブとその周辺シュウヘンのセント値チ、周波数シュウハスウ比ヒ、周波数シュウハスウを示シメし、長チョウ3度ドと完全カンゼン5度ドの唸ウナりの数スウを示シメしている。
		Just			Beats/sec. at 3rds　3度ドにおける唸ウナりの数カズ/秒ビョウ													Beats/sec. at 5ths　5度ドにおける唸ウナりの数カズ/秒
	Cent	Ratio	Freq
A	-315.641287	5/6	103.75
B	-182.403712	9/10	112.05
H	-111.731285	15/16	116.72
c	0.000000	1	124.50																								0.0
c#	111.731285	1  1/15	132.80																									4.1
d	203.910002	1  1/8	140.06		0.0																								1.6
eb	315.641287	1  1/5	149.40			0.0												0.0
e	386.313714	1  1/4	155.63				3.1												0.0
f	498.044999	1  1/3	166.00					0.0												5.2
f#	582.512193	1  2/5	174.30						18.7												0.0
g	701.955001	1  1/2	186.75							0.0												0.0
g#	813.686286	1  3/5	199.20								24.9												0.0
a	884.358713	1  2/3	207.50									0.0												2.8
b	1017.596288	1  4/5	224.10										0.0												0.0
h	1088.268715	1  7/8	233.44											13.8												0.0
c'	1200.000000	2	249.00												0.0
c'#	1293.603014	2  1/9	262.83													14.0
d'	1403.910002	2  1/4	280.13
e'b	1515.641287	2  2/5	298.80
Graphical presentation of temperament characteristics.
調律チョウリツ法ホウの図ズ的テキ表現ヒョウゲンの試ココロみ
Based on the Pythagorean and the meantone temperament, a number of different methods have been developed as required in each period.  A lot of good books for practical tuning tutorial, for example "Take A from a tuning fork and tune D as pure 5th below A. Then, narrow down this 5th until you hear N beats per second.,,,,,,," can be widely found. Now, I will provide some visualization of computation results of "charactereistics of each temperament method" and "which method fits with what requirements in performing specific music?"
ピタゴラス調律チョウリツやミーントーン調律チョウリツを基礎キソに、時代ジダイの要求ヨウキュウするさまざまな調律チョウリツ方法が開発カイハツされてきました。Aの音叉を使ったとして、AからDを一旦純正５度にとってから１秒間にN回のうなりが聞こえるまで狭めて、、、といった調律の実戦的解説書は多く見ることができます。ここでは「数多くの調律法がそれぞれどのような特徴を持ち、どのような演奏上の要求に適しているのか？」を「数値をグラフ化して見たらこうなる。」という一つの例を提供します。
																						<10 Cents
																						10 Cents to 20 Cents				Deviation from an equally divided chromatic scale for each note is plotted with "A" as a reference.
																						>20 Cents				"A"を基準にした等分律の半音階からのずれをプロットしてみました。
										In the circle of 5ths, deviations from pure 3rd are color coded: Green is for <10 Cents., Yellow for 10 Cents to 20 Cents and Red for >20 Cents.
										５度圏図においては各３度を示す実線の色を純正3度からのずれを10セント未満は緑、10セントから20セントは黄色、20セント以上は赤で示しています。
In the above figure, deviations from pure major 3rd in each key are indicated.  C major locates on the front center, # series are on the left side and b series are on the right side.  Number of #s and bs increases from 1 to 7, as going away from the front to the back.  Distance of the major 3rd between the 1st and the 3rd notes of each key are computed and deviations from pure mojor 3rd are plotted as the height of the cone.  The same plots for 5th, 6th and minor 3rd are also available.
上の図は各カク調性チョウセイの長三度音程の純正ジュンセイ長チョウ3度ドからのずれを示しています。中央チュウオウ手前テマエはハ長調チョウチョウで、左が＃系、右が♭系で奥オクに行イくほど＃、♭の数スウが１から７まで増フえていきます。各カク調性チョウセイで第ダイ一音イチオンと第ダイ三音サンオンからなる長チョウ3度ドの広ヒロさを計算ケイサンし、純正ジュンセイ長チョウ3度ドとの差サを円錐エンスイの高タカさで表アラワしています。5度ド、6度ド、短タン3度ド音程オンテイについても同様ドウヨウに表アラワしています。
	23.460010	PC
	21.506290	SC